KONSEP DASAR SAMPLING (PENGAMBILAN CONTOH)
Statistic
terbagi dua, yaitu Statistika deskriptif
dan Induktif.
Fase
pertama dikerjakan untuk melakukan fase kedua, yaitu statistic induktif. Dimana fase ini berusaha menyimpulkan tentang
karakteristik populasi, yang pada umumnya dilakukan berdasarkan pada data
sampel yang di ambil dari populasi yang bersangkutan.
Populasi
adalah totalitas semua nilai yang mungkin, baik hasil menghitung maupun
pengukuran, kuantitatif ataupun kualitatif dari pada karakteristik tertentu
mengenai sekumpulan objek yang lengkap dan jelas.
Sampel
adalah sebagian yang diambil dari populasi dengan menggunakan cara – cara
tertentu.
Sebagai
contoh : Sekumpulan objek dimana data diperoleh atau dikumpulkan
bisa berupa populasi maupun sampel. Misalkan sebuah institusi ingin
mempublikasikan pendapatan perkapita masyarakat Kelurahan Kadolokatapi. Ada dua
cara yang bisa di tempuh oleh institusi tersebut.
1. semua kepala
keluarga dari warga/penduduk Kelurahaan Kadolokatapi dicatat total
pendapatannya dalam setahun. Data yang terkumpul dari cara ini bersumber dari
seluruh kepala keluarga tanpa kecuali.
2. sebagian saja
dari warga Kelurahan Kadolokatapi yang dicatat total pendapatannya dalam
setahun. Cara pengumpulan data yang pertama dinamakan sensus, sedangkan cara
yang kedua dinamakan sampling (data diambil melalui sampel).
Total semua
nilai yang mungkin, baik hasil menghitung maupun hasil mengukur, maupun yang
dalam bentuk kategori dinamakan populasi, sedangkan sebagian dari
populasi yang diambil berdasarkan aturan tertentu dinamakan sampel. Jadi sensus
berkaitan dengan data populasi, yakni jika setiap anggota dari populasi
(contoh: semua warga kelurahan Kadolokatapi)
dikenai pengamatan. Sedangkan sampling, jika sebagian saja dari
anggota populasi yang diamati.
Sensus tidak selamanya bisa dilakukan, karena sangat
bergantung pada kondisi populasinya (populasi tak hingga atau populasi
berhingga). Pada populasi yang tak hingga (misalnya melantunkan sebuah koin
secara terus menerus) tidak mungkin dilakukan sensus. Demikian pula pada
populasi yang berhingga, juga kadang-kadang cara sensus tidak bisa dilakukan.
ALASAN SAMPLING
Ada beberapa
alasan mengapa sensus tidak selalu bisa dilakukan, misalnya :
1.
Tidak praktis
(Ukuran Populasi), ada dua macam populasi yaitu terhingga dan tak
terhingga. Dalam hal populasi tak
terhingga ialah populasi berisikan tidak terhingga banyak obyek, sementara
terhingga pada dasarnya hanya konseptual.
2.
Masalah biaya
(tidak ekonomis), makin banyak obyek yang diteliti maka semakin banyak
pula biaya yang dikeluarkan.
3.
waktu, populasi
membutuhkan waktu yang lama sementara sebuah penelitian haruslah lebih
meminimalisir waktu dalam pencapaian hasil yang lebih baik dan lebih cepat.
4.
ketelitian, kebosanan
muncul pada manusia sehingga makin banyak yang diteliti semakin kurang
ketelitiannya.
5.
percobaan yang
sifatnya merusak/merugikan, ada beberapa hal yang mustahil
dilakukan yaitu diantaranya seperti kemanjuran obat yang baru dihasilkan, tidak
mungkin semua orang harus mengkonsumsinya.
Selain itu juga seperti keadaan darah seorang pasien, artinya tidak mungkin
ada manusia yang bersedia dikeluarkan darahnya untuk diteliti.
6.
faktor
ekonomi, perbandingan kesepadanan hasil dengan biaya, waktu dan
tenaga yang dikeluarkan.
Oleh karena
itu, sampling menjadi cara yang paling sering dilakukan dalam sebuah kegiatan
pengamatan.
BIAS DAN SAMPLING ERROS
Persoalan yang
muncul dari teknik sampling, terutama dalam sebuah pengamatan yang berakhir
dengan pengambilan kesimpulan adalah ketepatan kesimpulan yang diambil. Apakah
data yang sebagian tersebut dapat menjelaskan keadaan susungguhnya dari
populasi data. Kesimpulan yang diambil dari sebuah pengamatan, tidak hanya
berlaku pada sampel akan tetapi harus berlaku pada seluruh anggota populasinya.
Untuk memenuhi hal ini, maka sampel yang diambil harus merupakan refresentasi
(perwakilan karakteristik) dari populasi tempat dimana kesimpulan akan
diberlakukan.
Dalam penelitian ada dua macam
kekeliruan yang pokok yang bias terjadi yaitu :
1.
kekeliruan
sampling, kekeliruan yang disebabkan oleh
kenyataan adanya pemeriksaan yang tidak lengkap tentang populasi dan penelitian
hanya dilakukan berdasarkan sampel. Jika
keduanya antara populasi dan penarikan sampel dari populasi itu dengan
procedural yang sama maka hasilnya akan berbeda.sehingga solusi yang dilakukan
agar dapat terkontrol yaitu dengan jalan mengambil sampel berdasarkan sampel
acak dan memperbesar ukuran sampel.
2.
kekeliruan
non sampling, ada beberapa penyebab terjadinya
kekeliruan non sampling yaitu :
a.
populasi tidak
didefinisikan sebagaimana mestinya.
b.
Populasi yang
menyimpang dari seharusnya dipelajari
c.
Kuisioner tidak dirumuskan sebagaimana mestinya
d.
Istilah – istilah telah
didefinisikan secara tidak tepat atau telah digunakan tidak secara konsisten
e.
Para responden tidak
memberikan jawaban yang akurat, menolak untuk menjawab atau tidak ada ditempat
ketika dilakukan wawancara.
Selain
dari pada itu kekeliruan bias terjadi ketika pencatatan data, melakukan
tabulasi dan melakukan perhitungan – perhitungan.
PRINSIP
DASAR PERHITUNGAN BESAR SAMPEL
Prinsip
Perkalian/Aturan Dasar
Jika suatu kejadian dapat terjadi dengan n1
cara yang berbeda, dan kejadian berikutnya (sebut kejadian kedua) terjadi
dengan n2 cara yang berbeda, dan seterusnya maka banyaknya
keseluruhan kejadian dapat terjadi secara berurutan dalam n1.n2.n3…
cara yang berbeda.
Contoh
|
Nasi
Goreng
|
|
Bakso
|
|
Soto
|
|
Es
Teh
|
|
Es
Jeruk
|
|
Es
Teh
|
|
Es
Jeruk
|
|
Es
Teh
|
|
Es
Jeruk
|
Ada 3 macam makanan yang dapat dipilih
dan ada 2 jenis minuman yang dapat dipilih pula maka 3 × 2 = 6 pasangan makanan
dan minuman yang dipilih.
Contoh
Berapa banyak kertas yang harus disediakan, jika tiap kertas ditulisi
bilangan 3 angka yang dibentuk dari lima angka 1,3,5,7,9, jika :
a. pengulangan tidak diperbolehkan
b. pengulangan diperbolehkan.
Penyel
a. Misalkan ada tiga kotak untuk mempresentasikan bilangan
sebarang. kotak pertama dapat diisi dengan 5 cara, karena pengulangan tidak
diperbolehkan maka kotak kedua dan ketiga masing-masing dapat diisi dengan 4
dan 3 cara.
Jadi banyaknya bilangan yang dapat terbetuk ada 5.4.3=60 bilangan.
Karena tiap bilangan dituliskan pada sebuah kertas maka
banyaknya kertas yang harus disediakan ada 60 kertas.
b. Karena pengulangan diperbolehkan maka kotak pertama,
kedua dan ketiga dapat diisi dengan 5 cara, sehingga banyaknya bilangan yang
terbentuk ada 5.5.5 = 125 bilangan. Jadi banyaknya kertas yang harus disediakan ada 125 lembar.
PERHITUNGAN BESAR SAMPEL
Notasi Faktorial
Hasil
kali bilangan bulat positif dari 1 sampai n disebut n factorial ditulis n !,
jadi
n!= 1.2.3….(n-2).(n-1).n! dan 0!=1
Contoh
5
! = 5.4.3.2.1 = 120.
Permutasi
Permutasi adalah susunan berurutan dari semua atau sebagian elemen suatu
himpunan
Contoh
Tentukan banyaknya kata (tidak harus punya arti) yang terdiri dari 3 huruf
yang dapat dibentuk dari huruf-huruf dari kata CINTA
a. Apabila setiap huruf yang digunakan tidak boleh lebih
dari sekali.
b. Apabila setiap huruf bisa diulangi dalam sebarang
penyusunan.
Penyelesaian.
a. Banyaknya kata-kata = pengaturan 5 huruf yang berbeda
diambil 3 sekaligus =
b. Banyaknya kata-kata = 5.5.5 = 125
Permutasi (Seluruhnya) dengan Beberapa Unsur yang Sama
Banyaknya permutasi
yang berlainan dari n elemen bila n1 diantaranya berjenis pertama, n2 berjenis
kedua, … ,nk berjenis ke-k adalah
dimana n1 + n2 + n3 + …+ nk = n
Contoh
Ada berapa penyusunan kata-kata (tidak harus punya arti) yang diambil dari
kata “KAKAKKU”.
Penyelesaian
Permutasi dari 7 huruf dimana ada 4 huruf sama yaitu K, dan 2 huruf sama
yaitu A adalah
Jadi banyaknya penyusunan kata yang mungkin ada 105 kata.
Permutasi
Melingkar (Permutasi Siklis)
Banyaknya permutasi
n unsur berlainan yang disusun melingkar adalah (n-1)!
Contoh
Sekelompok
mahasiswa yang terdiri dari 4 orang duduk mengelilingi sebuah meja bundar.
Dalam berapa cara keempat orang mahasiswa tadi dapat duduk mengelilingi meja
tersebut.
Penyelesaian.
Keempat mahasiswa tadi dapat diatur mengelilingi meja
dalam (4-1)! = 3! = 6
Kombinasi
Kombinasi adalah
susunan unsur-unsur yang urutannya tidak diperhatikan.
Banyaknya
kombinasi r elemen yang diambil dari n elemen
ditulis
atau
atau
atau
adalah
Contoh
Suatu tim bola basket terdiri dari 5
orang akan dipilih dari 10 pemain. Berapa macam susunan dapat dipilih ?
Penyelesaian.
Susunan yang dapat
dipilih adalah pengambilan 5 orang dari 10 orang yang urutannya tidak diperhatikan, jadi
menggunakan banyaknya kombinasi 5 orang yang dipilih dari 10 orang =
Diagram Pohon
Diagram pohon merupakan cara yang mudah untuk menggambarkan hasil-hasil yang mungkin
dari sederetan percobaan jika dari setiap percobaan hasil yang mungkin
berhingga. (dalam teori peluang disebut proses stokastik). Diagram pohon bila
diperhatikan menurut suatu arah tertentu, mulai dengan satu titik, bercabang
dan cabang-cabang itu mungkin bercabang-cabang lagi dan cabang-cabang baru itu
bercabang lagi dan seterusnya. Jadi
menurut suatu arah tertentu, dan banyaknya cabang yang meninggalkan titik itu
paling sedikit satu.
Contoh
Melempar 3 mata uang bersama-sama (sisi mata uang angka disingkat A dan
gambar disingkat G), hasilnya dapat digambar dengan diagram pohon sebagai
berikut .
Gambar diatas menggambarkan semua hasil yang mungkin terjadi pada percobaan
melempar 3 mata uang, sehingga kita bisa menentukan ruang sampel dan peluang
setiap kejadian yang berkaitan dengan percobaan tersebut.
PENGAMBILAN SAMPEL
Cara
pengambilan sampling, dilakukan dengan 2 cara;
A.
PENGAMBILAN
DENGAN PENGEMBALIAN
Dalam hal ini
bola pimpong yang sudah terambil disimpan kembali kedalam kotak, sebelum bola
pimpong berikutnya diambil. Akibatnya banyak bola pimpong yang ada didalam
kotak tetap. Sehingga pengambilan setiap bola tetap, maka pengambilan setiap
bola pimpong kedalam kotak mempunyai n cara atau kemungkinan. Dengan demikian
dapat disimbolkan;
B.
PENGAMBILAN
TANPA PENGEMBALIAN
Dalam hali ini,
bola pimpong yang sudah terambil tidak disimpan kembali kedlam kotak sebelum
bola pimpong berikutnya diambil. Akibatnya banyak bola pimpong yang ada didalam
kotak berkurang sesuai dengan banyak pengambilan bola pimpongnya. Artinya
pengambilan bola pimpong pertama ada n cara, pengambilan bola pimpong kedua ada
n-1 cara, pengambilan bola pimpong ketiga ada n-2 cara dan seterusnya sampai
pengambilan ke-k ada (n-r-1) cara. Dapat diasumsikan:
Contoh;
Missal sandy
mempunyai setumpuk kartu bridge yang berjumlah 52 buah. Kemudian ia mengambil
tiga buah kartu secara acak.
a. Berapa
banyak susunan kartu jika tiga kartu yang terambil itu semuanya kartu berbentuk
keriting dengan pengambilan kartunya dilakukan dengan pengembalian?
Jawab,
Kartu
berbentuk keriting berjumlah 13
buah
Pengambilan
kartu pertama ada
13 buah
Pengambilan
kartu kedua ada
13 buah
Pengambilan
kartu ketiga ada
13 buah
Jadi banyaknya
susunan kartu = 13 x 13 x 13 = 2197 cara
b. Berapa
banyak susunan kartu jika tiga kartu yang terambil itu semuanya kartu berbentuk
keriting dengan pengambilan kartunya dilakukan tanpa pengembalian?
Jawab,
Kartu
berbentuk keriting berjumlah 13
buah
Pengambilan
kartu pertama ada
13 buah
Pengambilan
kartu kedua ada
12 buah
Pengambilan
kartu ketiga ada
11 buah
Jadi banyaknya susunan
kartu = 13 x 12 x 11 = 1716 cara
METODE
PENGAMBILAN SAMPEL SECARA RANDOM
Penyampelan
Acak adalah suatu cara yag sangat umum dikenal dalam statistic untuk memperoleh
sampel dengan cara member peluang yang sama kepada setiap anggota populasi
untuk bisa terpilih menjadi anggota sampel.
1.
Undian
Cara ini
dilakukan dengan membuat sebuah daftar yang berisi semua subjek/individu yang
dibuatkan kode masing – masing individu kemudian dikocok, dan diambil sampel
tanpa pilih kasih. Tentu saja cara ini
dapat dilakukan terhadap populasi terhingga dan semua anggotanya dapat diidentifikasi.
2.
Pengacakan
Dari Tabel Bilangan Acak
Data – data
dalam tabel frekuensi dipilih secara acak dengan konsekuensi tidak terdapat
perulangan angka
3.
Penggunaan
Kalkulator/Komputer
Penggunaan bilangan
acak dapat ditemukan pada berbagai jenis kalkulator yang dilengkapi dengan
fungsi itu. Demikian pula dengan
computer.
BERAPA
MACAM SAMPLING UNTUK MENDAPATKAN SAMPEL REPRESENTATIF
1.
Sampling
Petala
Jika
populasi heterogen, biasanya dibuat beberapa strata atau petala atau lapisan,
yang ditentukan berdasarkan karakteristik tertentu sehingga menjadi homogen.
Kemudian setiap petala dilakukan secara acak, lalu dilakukan pengecekan
didalamnya. Gabungan dari setiap anggoata yang diperoleh tersebut membentuk
sebuah sampel petala.
2.
Accidental
Pengambilan
sampel secara nonrandom dengan tampa melakukan penelitian deskriptif sebelumnya
atau dengan kata lain dilakukan tanpa perencanaan (terdesak degan waktu)
3.
Quota
Apabila
pengambilan anggota dari tiap tidak dilakukan secara acak, tetapi dengan cara
lain yaitu dengan cara pematokan jumlah sampel atau ada pengaturan jumlah
sampel dan dilakukan terjadwal secara bergilir
4.
Sampling
proporsional
Banyak
anggota dari setiap petala diambil sebanding dengan ukuran tiap petala.cara ini
dinamakan cara sampling acak proporsional.
Contoh;
Diperlukan
sampel berukuran 169 tentang pelajar laki-laki SLTA. Misalkan seluruhnya ada
3SLTA dengan banyak pelajar sbb;
2.758
pelajar SMA
3.826
pelajar SPG
1.473
pelajar STM
Kita
memiliki 3 petala dengan perbandingan;
SMA:
SPG : STM = 2.758
:3.826 : 1.473
TOTAL
8.057
5.
Sampling
klaster
Pada
sampling ini, populasi dibagi menjadi beberapa kelompok atau klaster. Secara
acak diambil klaster yang diperlukan, setiap anggota yang diambil secara acak
tadi, merupakan sampel yang diperlukan.
6.
Sampling
sistematik
Pada
sampling ini, anggota sampel diambil dari populasi berdasarkan interval
jarak,ruang,waktu atau urutan yang uniform.
7.
Sampling
ganda
Penelitian
dilakukan dengan menggunakan sebuah sampel yang ukurannya relaif kecil,
biasanya sampling ini digunakan pada statistic yang bergerak dibidang industri
untuk pengontrolan kualitas.
8.
Sampling
multiple
Sampling
ini merupakan perluasan dari sampling ganda. Dalam hal ini pengambilan
dilakukan lebih dari dua kali .
9.
Sampling
sekuensial
Dalam
sampling ini, tiap anggota sampel diambil satu per satu.
DISTRIBUSI SAMPLING
Pengertian
Misalkan
suatu sampel ramdom ditarik dari suatu populasi dan akan dibuat inferensi
mengenai beberapa karakteristik dari distribusi populasi. Inverensi dibuat berdasarkan statistic,
fungsi tertentu dari informasi yang diberikan sampel.
Distribusi sampling
dari statistic ini adalah distribusi probabilitas dari nilai – nilai yang dapat
dicari dari tiap – tiap sampel dengan jumlah anggota yang sama yang diambil
dari populasi.
Contoh
Seorang
pengusaha taksi memiliki 6 buah taksi yang sudah dioperasikan dalam waktu
sebagai berikut (dalam tahun) :
1, 3,
5, 5, 6, 7
Seorang
langganan ingin menyewa 4 buah taksi yang ada yang akan diambil secara random dari
6 buah taksi yang ada, maka umur rata – rata taksi adalah :
Misalkan
langganan tersebut ingin tahu berapa umur rata – rata taksi yang akan dipakai,
maka kita dapat menggunakan konsep random sampel di mana kita akan memilih secara
random 4 buah taksi dari 6 buah taksi yang ada.
Kemungkinan kombinasi yang ada adalah 15.
Kemungkinan
sampel dari 4 cuplikan dan rata – rata sampel yang diambil dari populasi
1,3,5,5,6,7
Sampel
|
Rata-rata sampel
|
1,3,5,5
|
3,5
|
1,3,5,6
|
3,75
|
1,3,5,7
|
4
|
1,3,5,6
|
3,75
|
1,3,5,7
|
4
|
1,3,6,7
|
4,25
|
1,5,5,6
|
4,25
|
1,5,5,7
|
4,5
|
1,5,6,7
|
4,75
|
1,5,6,7
|
4,75
|
3,5,5,6
|
4,75
|
3,5,5,7
|
5
|
3,5,6,7
|
5,25
|
3,5,6,7
|
5,25
|
5,5,6,7
|
5,75
|
Dimana
probabilitasnya untuk masing – masing kombinasi adalah
, namun karena nilai rata-rata sampel dapat sama untuk
kombinasi yang berbeda, maka nilai probabilitasnya untuk masing-masing rata –
rata sampel tidak sama, di mana :
Perhitungan
Standar Error
a. Standar Error dari Distribusi Sampling
Dari Mean Sampel
Bila jumlah anggota sampel n bukan
hanya sebagian kecil dari bilangan N anggota populasi maka standar error
:
b. Standar Error dari Distribusi Sampling Dari
Proporsi Sampel
Bila jumlah anggota sampel n bukan
hanya proporsi kecil dari jumlah N anggota populasi maka standar error
:
Tidak ada komentar:
Posting Komentar